10回の購入で1回以上当たる確率は、
(A):22.4%
(B):40.1%
(C):65.1%
20回の購入で1回以上当たる確率は、
(A):39.7%
(B):64.2%
(C):87.8%
こうなります。
10回に1回の確率にしていて、20回以上やっても当たらない方は、ちょっと不運かもしれません(´∀`;) でも、20回使っても1割強の人は100%還元が一度も当たらないという計算結果になりますので、当たらないときは当たらないでしょう。20回連続で外してしまっても、決して運が悪すぎるという数値でもないのです。
すごく簡単な計算ですが、こうして具体的にパーセントにすると実感しやすいですね。算数は大事です。
さて、100%還元が1回でもあたる確率はこのように簡単に算出できますけれど(計算式は1-((x-1)/x)^y))、今回のキャンペーンではpaypayの20%還元上限は月額50,000円までという制限があるため、大きな金額で何度もトライすると効率が下がってしまいます(月額5万円分を超えた分は、通常の0.5%還元のみが適用)。
つまり、合計で25万円分使うと、Paypayボーナスの5万円に到達します。また、100%還元キャンペーンにおいては1回の決済で最大10万円相当までの還元という上限もあります(最大10万円のボーナス分は、paypayの20%還元が含まれます)。
したがって、1度の買い物で10万円を大きく超える金額を使うのは期待値的には損です。均等にぴったり25万円使うなら、6.25万円×4回・5万円×5回・2.5万円×10回といった使い方が考えられますね。このあたりは購入したい商品の価格次第でしょう。
先程の確率計算では条件C(1/10)の場合で4回の試行ならば34.4%、5回の試行ならば41%、10回の試行なら65%の確率で、1回は全額還元(それぞれ6.25万円・5万円・2.5万円相当)になります。
5万円×5回の買い物で、5回とも100%還元を当てるケースでは、当選確率は「1/10^5」で10万人に1人は25万円全額還元(paypay分5万円+100%キャンペーン分20万円)を貰うことが計算上は可能です。
100%還元の当選回数上限は設定されていませんので、決してありえないことではありません(裏で弾くような設定でもされていない限り)。
2.5万円の買い物で10回連続で100%還元を当てる確率は「1/10^10」で、今度は10,000,000,000人(100億)に1人になっちゃいますけれど・・・まぁ、いちおうゼロではありません。
当サイトで教えていただいた方の中には「6回の支払いで4回当たった」という超強運な方もいらっしゃいましたが、その場合は、
6C4×(1/10)^4×(9/10)^2×100=0.128%
の確率です。780人に1人くらいは、6回中4回100%還元が当たる可能性があります。
1回の金額を下げて買い物を回数を増やせば、100%還元を見ることが出来る確率はどんどんアップしますが、当然ながら100%還元が当たったときの1回あたりのバックも小さくなります。
購入回数を少なく、かつ1回の100%還元で上限を超えないように10万・10万・5万の3回購入したのなら、先程の計算結果から条件C(確率1/10)の人で27%くらいの人が5万円 or 10万円の還元(+それぞれ外れた購入に対して20%還元)を受けられる、ということです。これが多くの人が「このくらいならやってみようかな・・・」と思わせられる数学的魅力なのでしょう。
条件Cを満たしていれば3回では27%の確率でも、7回チャレンジすれば過半数の人が100%還元を1回は見ることが出来る、という絶妙な確率です。どうしても100%還元が見てみたい!というのであれば「10回に1回の確率条件を達成したアカウントで20回くらいチャレンジすれば大半の人は1度は100%還元になる」とも言えます。
予算上限に到達しなければpaypayのキャンペーンは2019年3月末まで続きます。月額5万円の上限×4ヶ月のチャンスがあれば「5万円×5回×4ヶ月」までやれば、9割近くの人が1回は全額還元の表示を見られます。
しかし一番の問題は「キャンペーンが4ヶ月保たずに終わってしまう可能性がある」ことです。
この不明な境界条件があるおかげで、すべては机上の空論になってしまいます。
あとはキャンペーンの利用規約違反、不正利用が疑われる場合には還元キャンペーンの適用外・利用停止処分なども規定されているため、何でもかんでも限度額まで使っても大丈夫というわけでもありません。常識的な利用範囲ならばちゃんと還元されるものと考えられますが、我々の考える「常識」と主催者の考える「常識」が同じとは限りません。
なおキャンペーン内容・適用条件などは変更される可能性もあります。上記の考察があってる保証もありません(読み取り方次第でどうとでも取れる規約の部分もありそうですし)。リスク管理をしっかりと考慮した上で、流行に乗るかスルーするのか各自で判断しましょう。